教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 *创设情境 兴趣导入 在图9?30所示的长方体中,直线和直线是异面直线,度量和,发现它们是相等的. 如果在直线上任选一点P,过点P分别作与直线和直线平行的直线,那么它们所成的角是否与相等? 图9?30 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 我们知道,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角. 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线,这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角. 如图9?31(1)所示,∥、∥,则与的夹角就是异面直线与所成的角.为了简便,经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点(如图9?31(2)) (1) 图9-31(2) 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 12*巩固知识 典型例题 例1 如图9?32所示的长方体中,,求下列异面直线所成的角的度数: (1) 与; (2) 与 . 解 (1)因为 ∥,所以为异面直线与所成的角.即所求角为. (2)因为∥,所以为异面直线与所成的角. 在直角△中 ,, 所以 , 即所求的角为. 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 17
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法(二) *创设情境 兴趣导入 【问题】 用样本估计总体时,样本抽取得是否恰当,直接关系到总体特性估计的准确程度.那么,应该如何抽取样本呢? 介绍 质疑 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】 下面介绍几种常用的抽样方法. 1.简单随机抽样 从一批苹果中选取10个,每个苹果被选中的可能性一般是不相等的,放在上面的苹果更容易被选中.实际过程又不允许将整箱苹果倒出来,搅拌均匀.因此,10个苹果做样本的代表意义就会打折扣. 我们采用抽签的方法,将苹果按照某种顺序(比如箱、层、行、列顺序)编号,写在小纸片上.将小纸片揉成小团,放到一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出10个小纸团.最后根据编号找到苹果. 这种抽样叫做简单随机抽样. 简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的.也就是说,简单随机抽样是等概率抽样. 抽签法(俗称抓阄法)是最常用的简单随机抽样方法.其主要步骤为 (1)编号做签:将总体中的N个个体编上号,并把号码写到签上; (2)抽签得样本:将做好的签放到容器中,搅拌均匀后,从中逐个抽出n个签,得到一个容量为n的样本. 当总体中所含的个体较少时,通常采用简单随机抽样.例如,从某班抽取10位同学去参加义务劳动,就可采用抽签的方法来抽取样本. 当总体中的个体较多时,“搅拌均匀”不容易做到,这样抽出的样本的代表性就会打折扣.此时可以采用“随机数法”抽样. 产生随机数的方法很多,利用计算器(或计算机)可以方便地产生随机数. CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器(如图10-3),利用 · 键的第二功能产生随机数.操作方法是:首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态,依次按键SHIFT 、 MODE、 2 ,然后连续按键 SHIFT 、 RAN# ,以后每按键一次 = 键,就能随机得到0~1之间的一个纯小数. 采用“随机数法”抽样的步骤为: (1)编号:将总体中的N个个体编上号; (2)选号:指定随机号的范围,利用计算器产生n个有效的随机号(范围之外或重复的号无效),得到一个容量为n的样本. 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 20
解析:先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当1<x<2时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,则A点坐标为(1,2),∴当x>1时,2x>kx+b.∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2.故选C.方法总结:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、板书设计1.通过函数图象确定一元一次不等式的解集2.一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式,在教学过程中采用讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中,主动、自主的学习.
1、有利于维护国家的统一和安全民族区域自治以领土完整、国家统一为前提和基础,是国家集中统一领导与民族区域自治的有机结合。增强了中华民族的凝聚力,使各族人民特别是少数民族人民把热爱民族与热爱祖国的感情结合起来,自觉担负起捍卫祖国统一、保卫边疆的光荣职责。2、有利于保障少数民族人民当家作主的权利民族自治地方充分享有自治权利。自主管理本地内部事务,满足了少数民族人民积极参加国家政治生活的愿望。3、有利于发展平等、团结、互助的社会主义新型民族关系民族自治地方以一个或几个少数民族为主体,同时包括当地居住的汉族和其他少数民族,各族人民和各族干部之间联系更加密切,逐步消除了历史上遗留下来的民族隔阂。4、有利于促进社会主义现代化事业的发展自治机关能够结合本民族、本地区特点,把少数民族的特殊利益与国家的整体利益协调起来,充分发挥各自的特长和优势,调动各族人民参加国家建设的积极性、创造性。
从国际法角度看,国际社会的每一个主权国家应该是一律平等的,但是,在现实的国际关系中,每个国家的国际地位、国际影响力,历来都是由国家力量决定的。国家力量发生变化,也会引起国际关系的变化。经济、科技落后,军力不强,国内政局不安,它的国际影响力、参与力就不强。正因为如此,某些发达国家往往以其强大的国家力量为后盾,推行霸权主义、强权政治。二、维护我国的国家利益教师活动:阅读教材第100页内容,思考讨论为什么要维护我国的国家利益?我国的国家利益包括哪些内容?学生活动:认真思考并积极讨论,踊跃发言1、原因我国是人民当家作主的社会主义国家,国家利益与人民的根本利益相一致。维护我国的国家利益就是维护广大人民的根本利益,具有正当性和正义性。2、内容我国国家利益的主要内容包括:安全利益,如国家的统一、独立、主权和领土完整;政治利益,如我国政治、经济、文化等制度的巩固;经济利益,如我国资源利用的效益、经济活动的利益和国家物质基础的增强等。
一、教材分析普通高中思想政治课程标准及浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见对本课时内容做了如下规定:基本要求:知道我国是统一的多民族国家;理解我国处理民族关系的三项基本原则及其相互关系;懂得处理民族关系的重要性,自觉履行维护国家统一和民族团结的义务。发展要求:联系国内外的具体事例,加深理解我国处理民族关系的基本原则的重要性。本框题有如下内容不作拓展:我们伟大的祖国是各族人民共同缔造的;我国新型民族关系的形成;实施西部大开发战略对加快民族自治地方的经济和社会发展的意义;我国能够真正建立新型民族的原因。《处理民族关系的原则:平等、团结、共同繁荣》是高一《政治生活》第三单元第七课内容,本课内容由三目构成,第一目:雪域高原的历史性跨越,第二目:我国处理民族关系的基本原则,第三目:巩固社会主义民族关系,我们该做什么,能做什么。
(一)、亚太经济合作组织的宗旨和作用1、亚太经合组织简介:(1)、地位——当今世界最大的区域性经济合作组织(2)、性质——是促进亚太国家和地区经济合作、推动共同发展的主要机构。亚太经济合作组织(APEC,简称亚太经合组织),是当今世界最大的区域性经济合作组织,是促进亚太国家和地区经济合作、推动共同发展的主要机构。相关链接:1989年11月,在澳大利亚的倡议下,澳大利亚、美国、加拿大、日本、韩国、新西兰和东盟六国的外交与经济部长在澳大利亚首都堪培拉召开部长级会议,正式宣告亚太经合组织成立。此后,该组织不断扩大,到2004年底共有21个成员,既有美国、日本等发达国家,也有中国、马来西亚、墨西哥等发展中国家。亚太经合组织的宗旨是:为本地区人民的共同利益而保持经济的增长与发展,促进成员间经济的相互依存,加强开放的多边贸易体制,减少区域贸易和投资壁垒。
教学重点:1.比较分析地理环境差异对区域发展的影响2.分析区域不同发展阶段地理环境的影响教学难点:1.区域的特征2.以两个区域为例,比较分析地理环境差异对区域发展的影响教具准备:有关挂图等、自制图表等教学方法:比较法、案例分析法、图示法等教学过程:一、区域1.概念:区域是地球表面的空间单位,它是人们在地理差异的基础上,按一定的指标和方法划分出来的。2.特征:(1)区域具有一定的区位特征:不同的区域,自然环境有差异,人类活动也有差异。同一区域,区域内部的特定性质相对一致,如湿润区的多年平均降水量都在800毫米以上。但自然环境对人类活动的影响随着其他条件的变化而不同。(2)具有一定的面积、形状和边界。①有的区域的边界是明 确的,如行政区;②有的区域的边界具有过渡性质,如干湿地区。
地质年代可分为相对年代和绝 对年龄(或同位素年龄)两种。相对地质年代是指岩石和地层之间的相对新老关系和它们的时代顺序。地质学家和古生物学家根据地层自然形成的先后顺序,将地层分为5代12纪。即早期的太古代和元古代(元古代 在中国含有1个震旦纪),以后的古生代、中生代和新生代。古生代分为寒武纪、奥陶纪、志留纪、泥盆纪、石炭纪和二叠纪,共7个纪;中生代分为三叠纪、侏罗纪和白垩纪,共3个纪;新生代只有第三纪、第四纪两个纪。在各个不同时期的地层里,大都保存有古代动、植物的标准化石。各类动、植物化石出现的早晚是有一定顺序的,越是低等的,出现得越早,越是高等的,出现得越晚。绝对年龄是根据测出岩石中某种放射性元素及其蜕变产物的含量而计算出岩石的生成后距今的实际年 数。越是老的岩石,地层距今的年数越长。
一、三峡工程的生态环境效应三峡工程的生态环境效应是指建设三峡工程对生态与环境的有利和不利影响。1、有利影响(1)防洪:(2)防治血吸虫病:(3)减轻洞庭湖淤积(4)增加枯水期流量,改善水(5)调节局部气候:(6)减轻环境污染:综上所述,三峡工程对生态环境的有利影响主要在中下游。2、不利影响及措施(1)淹没土地、耕地:水库蓄水将淹没土地、耕地。(2)加剧水土流失和环境污染:在移民开发和城市迁建过程中,处理不当可能产生新的水土流失和环境污染等问题。(3)诱发地质灾害(地震、滑坡):水库蓄水改变了原有地应力的平衡,可能诱发地震,并使库岸发生滑坡等地质灾害的可能性增大。(4)加重泥沙淤积:水库蓄水,使库区水流速度变慢,库区和库尾的泥沙淤积加重。
三、影响区域环境说明:环境是旅游业的基础,旅游对环境保护具有促进作用。世界上很多国家在发展旅游业的同时,都很重视对旅游资源和环境的保护,以实现旅游业的可持续发展。旅游业的发展对环境也有消极作用,如果旅游与环境的关系不处理好,环境也会朝着恶化的方向发展。图1.10古建修复图1.10对比显示古建筑修复前后景观的变化,说明旅游业的发展有利于文物古迹和古建筑的保护。讨论:1.列举旅游业发展有利于环境的措施。提示:建立各种自然保护区、申报历史文物保护单位等措施都有利于保护旅游环境。2.举例说明旅游对环境的消极作用。提示:旅游对环境的消极作用主要表现在:由于对旅游资源开发建设不当或失误,使生态环境恶化;由于大量游客的涌入,排放的各类废弃物超过了环境自净能力而造成环境污染;由于大量游客的接触或不文明行为引起的对风景、文物的破坏等。
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具 高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。课程目标1. 通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系。2. 使学生能够运用二次函数及其图像,性质解决实际问题. 3. 渗透数形结合思想,进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养1.数学抽象:一元二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系;2.逻辑推理:一元二次不等式恒成立问题;3.数学运算:解一元二次不等式;4.数据分析:一元二次不等式解决实际问题;5.数学建模:运用数形结合的思想,逐步渗透一元二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间的联系。
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本(A版)》第五章的5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导,运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形,得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用,了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.4.通过正切函数图像与性质的探究,培养学生数形结合和类比的思想方法。 a.数学抽象:公式的推导;b.逻辑推理:公式之间的联系;c.数学运算:运用和差角角公式求值;d.直观想象:两角差的余弦公式的推导;e.数学建模:公式的灵活运用;
本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,同时,它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式,能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题.数学学科素养1.数学抽象:两角和与差的正弦、余弦和正切公式; 2.逻辑推理: 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题;3.数学运算:运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模:学生体会到一般与特殊,换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
新知讲授(一)——随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不确定出现哪个结果。新知讲授(二)——样本空间思考一:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,...,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?根据球的号码,共有10种可能结果。如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有可能结果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
问题导学类比椭圆几何性质的研究,你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些几何性质,如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,双曲线上点的坐标( x , y )都适合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有两个。(2)如图,线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线(1)双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的渐近线方程为:y=±b/a x(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法,y2 = 2px (p>0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质,如何研究这些性质?1. 范围抛物线 y2 = 2px (p>0) 在 y 轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0;当x 的值增大时,|y| 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线.2. 对称性观察图象,不难发现,抛物线 y2 = 2px (p>0)关于 x 轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴. 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) .4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.【分析】设抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).直线OA的方程为: = = ,可得yD= .设直线AB的方程为:my=x﹣ ,与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2=0,
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线,是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是:先从直观上认识抛物线,再从画法中提炼出抛物线的几何特征,由此抽象概括出抛物线的定义,最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念,而且符合学生从具体到抽象的认知规律,有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学
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