北师大版初中数学九年级下册何时获得最大利润说课稿

何时获得最大利润说课稿

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．

2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．

(二)能力训练要求

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．

(三)情感与价值观要求

1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．

2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

教学重点

1．探索销售中最大利润问题．

2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．

教学难点

运用二次函数的知识解决实际问题．

教学方法

在教师的引导下自主学习法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作2．6A)

第二张：(记作2．6B)

第三张：(记作2．6C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．

Ⅱ．讲授新课

一、有关利润问题

投影片：(2．6A)

[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备．今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．

获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价－进价)乘以T恤衫的数量．设销售单价为x元，则降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，则可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．

经过分析之后，大家就可回答以上问题了．

[生](1)销售量可以表示为500＋200(13.5－x)＝3200－200x．

(2)销售额可以表示为x(3200－200x)＝3200x－200x2．

(3)所获利润可以表示为(3200x－200x2)－2.5(3200－200x)＝－200x2＋3700x－8000．

(4)设总利润为y元，则

y＝－200x2＋3700x－8000

＝－200(x－)2＋．

∵－200＜0，

∴抛物线有最高点，函数有最大值．

当x＝＝9.25元时，

y最大＝＝9112.5元．

即当销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元．

二、做一做

还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000．

我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．

[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．

所以y＝－5x2＋100x＋60000

＝－5(x2－20x＋100－100)＋60000

＝－5(x－10)2＋60500．

当x＝10时，y最大＝60500．

[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗？

[生]正确．

三、议一议(投影片2．6B)

[生]图象如上图．

(1)当x＜10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x＞10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．

(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．

四、补充例题

投影片：(2．6C)

[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．

[生](1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a

＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36．

(2)图象如下：

(3)当a＝6时，S最大＝36．

Ⅲ．课堂练习

P61

解：设销售单价为x元，销售利润为y元，则

y＝(x－20)[400－20(x－30)]

＝－20x2＋1400x－20000

＝－20(x－35)2＋4500．

所以当x＝35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

Ⅳ．课时小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．

Ⅴ．课后作业

习题2．7

Ⅵ．活动与探究

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．