北师大初中九年级数学下册圆教案

圆教案

1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)

2．掌握圆的基本元素的概念；(重点)

3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)

一、情境导入

古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．

二、合作探究

探究点一：圆的有关概念

【类型一】圆的有关概念

下列说法中，错误的是()

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

解析：直径相等的两个圆是等圆，A选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B选项错误；圆中最长的弦是直径，C选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D选项正确．故选B.

方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】圆的概念的应用

如图，CD是⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接OE，∠A＝20，AB＝OC，求∠DOE的度数．

解析：由AB＝OC得到AB＝BO，则∠A＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.

解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60.

方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在解题的过程中非常关键，不容忽视．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：点与圆的位置关系

【类型一】判定几何图形中的点与圆的位置关系

在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB的中点，以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系．

解析：先根据勾股定理求出AC的长，再由点D、E分别为BC、AB的中点求出AD、AE的长，进而可得出结论．

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6.∵AB＝10＞6，∴点B在⊙A外；∵在Rt△ACD中，∠C＝90，∴AD＞AC，∴点D在⊙A外；∵AC＝AC，∴点C在⊙A上；∵E为AB的中点，∴AE＝AB＝5＜6，∴点E在⊙A内．

方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围

有一长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作⊙A，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．

解析：∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm、3cm，∴矩形的对角线为5cm.∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5.故答案为3

方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型三】在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系

如图，⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)与⊙O′的位置关系．

解析：首先求得圆的半径长，然后求得P、Q、R到Q′的距离，即可作出判断．

解：⊙O′的半径是r＝＝，PO′＝2＞，则点P在⊙O′的外部；QO′＝1＜，则点Q在⊙O′的内部；RO′＝＝＝圆的半径，故点R在圆上．

方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝.

【类型四】点与圆的位置关系的实际应用

如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的客车车速为60千米/时．

(1)当客车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?

(2)客车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．

解析：(1)根据路程＝速度时间求得客车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔的距离；(2)根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析．

解：(1)过点B作BM⊥AC于点M，则此时接收信号最强．∵AM＝600.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．所以，客车到发射塔的距离是40千米；

(2)到C城后还能接收到信号．理由如下：连接BC，∵AC＝602＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝90千米，∴BC＝＝10千米＜100千米．所以，到C城后还能接收到信号．