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新知探究：向量的减法运算定义问题四：你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗？由两个向量和的定义已知 即任意向量与其相反向量的和是零向量。求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即新知探究（二）：向量减法的作图方法知识探究（三）：向量减法的几何意义问题六：根据问题五，思考一下向量减法的几何意义是什么？问题七：非零共线向量怎样做减法运算？ 问题八：非零共线向量怎样做减法运算？1.共线同向2.共线反向小试牛刀判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量。 (√　)(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. ( √ )(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量。 (　√　)(4)相反向量是共线向量。 (　√　)

1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．③符号语言：任意a?α，都有l⊥a?l⊥α.

1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．

6.例二：如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中，O’为底面A’B’C’D’的中心，求证：AO’⊥BD 证明：如图，连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.解：取BC中点O,连接OE,OF，如图。∵E,F分别是AB,CD的中点，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时，EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时，取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=

学生阅读欣赏教材第66页王羲之的《兰亭集序》和柳公权的《玄秘塔碑》，然后，教师引导学生说说自己喜欢的字体，并将课前搜集到的字帖或者自己的书法作品与同学分享。设计意图：引导学生欣赏汉字的书法艺术，体验书法的艺术美。环节三：课堂小结，内化提升学生谈一谈学习本节课的收获，教师相机引导。设计意图：梳理总结，体验收获与成功的喜悦，内化提升学生的认识与情感。环节四：布置作业，课外延伸课后，以古老而优美的汉字为主题办一期手抄报。设计意图：将课堂所学延伸到学生的日常生活中，有利于落实行为实践。六、板书设计为了突出重点，让学生整体上感知本节课的主要内容，我将以思维导图的形式设计板书：在黑板中上方的中间位置是课题《美丽文字，民族瑰宝》，下面是：直观形象，生动多姿；形体优美，风格迥异。

深入进行集体反思。主动检讨反思张某严重违纪违法案件暴露出的责任履行不到位、理想信念教育缺失等突出问题，进一步强化纪法意识，压实政治责任。召开了专题民主生活会，领导班子带头反思、带头自省，对案例谈认识体会，并结合自身和分管工作实际，围绕理想信念、责任落实、制度执行、队伍建设等方面对照检视，认真开展批评与自我批评，查摆问题和不足27个，深刻分析问题成因，提出下步努力方向和切实可行的整改措施43条，以“关键少数”反思整改的成效带动全系统对照整治。扎实开展警示教育。以张某严重违纪违法案件为镜鉴，召开全市纪检监察系统警示教育大会，向全系统通报案件教训警示情况，主要领导对加强队伍建设和廉政教育工作提出要求，教育引导干部引以为戒、警钟长鸣，筑牢拒腐防变思想防线。分析纪检监察干部在监督执纪执法和日常政务工作中可能存在的廉洁风险点，制定《全市纪检监察干部廉洁履职承诺书》，在警示教育大会上组织全体纪检监察干部签订《承诺书》152份，立下严守纪律、忠诚履职“军令状”，从严淬炼、重塑铁军队伍。

巩固深化ZT教育成果，进一步凝聚推动贵阳高质量发展的强大力量，要求我们坚持不懈在学懂弄通做实新时代中国特色社会主义思想中涵养初心、引领使命，切实做到学思用贯通、知信行统一。要坚持以人民为中心的发展思想，自觉同人民群众想在一起、干在一起，以看得见的变化回应群众期盼。要发扬斗争精神，加强实践锻炼、坚持实干导向，勇于担当作为；要敢于直面问题，勇于自我革命，把全市各级D组织锻造得更加坚强有力。要坚持把“当下改”与“长久立”结合起来，把建章立制和解决问题统一起来，不断巩固深化我市ZT教育成果。守初心、担使命永远在路上。让我们更加紧密地团结在以同志为核心的D中央周围，牢记嘱托守初心、感恩奋进担使命，切实做到一个D员就是一面旗帜，一个支部就是一座堡垒，以坚定不移的决心、坚如磐石的信心、坚持不懈的恒心，坚决打好全面建成小康社会和“十三五”规划收官之战，奋力开创贵阳更加美好的未来。

57、创新形式载体，采取现场教学、专题辅导、案例分析、交流研讨等多种形式，推动“第一议题”学习走深走实。58、围绕“书中凝心聚魂，学以淬火砺剑”主题，组织年轻干部开展读书分享活动，用书香滋养浩然气、以学习坚定报国志。59、聚焦“回头看”发现的问题短板，及时查漏补缺、推动整改，巩固深化学习教育成效。60、围绕“动力足不足、内容全不全、方式活不活、体悟深不深、用得好不好”逐条逐项对照检查，制定问题清单，认真对照自查。61、有思想上的“破冰”才会有行动上的“突围”。62、集中开展培训，提升思想认识；制定学习计划，明确学习重点；丰富学习活动，营造学习氛围；深入整治整改，推动履职尽责。63、强化政治建设；聚焦顽瘴痼疾；健全长效机制。

一是理论学习还存在不少的差距。部分单位领导班子集中学习、交流研讨等抓得比较紧，但基层D支部和普通D员尤其是生产一线、流动D员参与性不高，不同程度存在温差落差现象。二是调查研究成果转化不佳。少数单位对规定要求研究不深、结合不紧、落实不够，甚至还存在赶进度、“转段”的思想。三是为民务实的导向还不够鲜明。个别单位在涉及民生、群众关注度高的问题上整改力度不大，效果不理想，与群众的期盼有差距。四是统筹联动合力还不够强。有的单位就ZT教育抓ZT教育，缺乏统筹意识、全局思维，存在学做“两张皮”现象，等等。对这些问题，我们将采取有效措施，切实加以解决。三、推动ZT教育走深走实的下步工作思路下一步，全省ZT教育将按照关于ZT教育的一系列重要指示精神和x、x委的部署要求，更大力度推进落实x重点措施，学习教育上持续深化，特别是要把新时代爱国主义教育作为学习教育的重要内容；调查研究上务求实效，重点抓好调研成果转化，做好调研的“后半篇文章”，在深入调研的基础上讲好专题D课；检视问题上深刻剖析，开好专题民主生活会；整改落实上动真碰硬，更大力度解决实际问题，不断推动ZT教育走深走实。

学校还设立举报箱公布举报热线暑期安排值班人员及时收集有关教师师德师风情况的反馈息。从多角度、多渠道强化师德师风建设每位教师都受社会和人民的监督。五、严格查处有偿家教根据教育局规定严禁教师从事有偿家教。除了会议上多次强调以外我校教师还签订“关于拒有偿家教”的承诺书。同时师德师风专项巡查和整治领导小组利用暑假期间不定期深入群众中去通过走访调查、实地考察等途径实时掌握我校教师是否存在“有偿家教”的问题一经发现及时制止并汇报教育局。至今止我校并未发现有师从事有偿补课的现象。总之通过狠抓师德师风建设工作使学校教师深深体会到只有制度完善、强过程管理发现问题及时处理才能证师德建设有成效。这次暑期师德师风专项巡查和整治以法制学习教育和组织教师进行自查依托以“以法治校”的制度管理、科学评估、重在激励手段形成良好的教师队伍树立教师的职业道德形象。

二、存在的问题一是教育整顿与主题教育结合度不够，部分书籍配备不全；二是警示教育开展较少；三是个人学习笔记存在机械式抄原文，将学习内容联系到工作和个人实际不够，心得体会太少；四是局限于对书本学习，组织纪检监察干部开展交流研讨少。三、下步工作计划（一）聚焦任务，再过一遍“细筛子”。对集中学习、问题查摆、整改落实、建章立制等重点任务全面督导检查，及时对发现各类问题形成清单、现场交办、限时整改。（二）直面问题，再下一次“硬功夫”。组织纪检监察干部主动认领问题、主动担当责任，逐一研判分析，细化整改措施，层层传导压力，自觉抓好整改落实。（三）建章立制，再建一道“防火墙”。坚持着眼长远、立足当前，分析存在问题，听取意见建议，对接形势政策，研究完善长效制度，织密履行监督、工作规范运行的“防火墙”。

（三）不断筑牢安全防线。一是守牢纪律作风、师德师风底线。继续开展“师德先进个人、集体”评选活动，进一步健全宣传、教育、考核、奖惩、监督“五位一体”的师德建设长效机制。二是守牢校园安全底线。全面加强校园“三防”建设，常态化开展校园及周边综合治理、消防安全、交通安全、房屋安全、汛期防汛防风防暴雨等工作。三是守牢身心健康底线。组织校医、健康副校长开展健康知识专题讲座；进一步健全食品安全管理制度；持续做好教师心理学培训；持续完善“同心圆心灵之家”网络平台，积极推进XX市心理健康教育示范校建设。（四）全面提升教育质量。一是强化素质教育。推进思政大中小学校一体化建设，进一步强化家庭教育和学校教育融合；做好2024年高三学业水平体育考试工作；迎接XX市教育局对美育示范校的评估验收。二是强化基础教育。

二、存在主要问题和不足一是落实学习教育计划有偏差。尽管我们制定了学习教育的计划，也明确了“六学联动”机制内容，但是与我们原计划4月上旬落实完毕有很大的距离。二是学习教育的内容有待丰富。我们在市教育整顿领导小组的指导下拟定了方案，但是学习教育的内容主要还是“规定动作”的多，“自选动作”较少，教育形式、载体、种类都不够丰富。三是学习教育的成效有待凸显。有的纪检监察干部忙于各种工作，集体学习多、个人自学少，被动学习多、主动学习少，导致学习教育的目的没有完全实现，效果没有达到预期要求。三、下一步工作计划一是总结提升，确保请示报告到位。对于学习教育阶段好的做法，及时梳理、归纳、总结、提升，为下一步的学习教育积累经验。对于存在的问题，及时查缺补漏，及时整改完善，确保学习教育应有的成效。同时，落实请示报告制度，及时向市里请示报告工作开展情况，争取获得最大的支持。

目前，项目正在进行招标，7月份全面开工建设，确保9月秋季开学之前竣工并投入使用。统筹实施新建学校设备采购。投入资金1983万元为东平路小学、枫林小学、十六中、常青藤小学等12所中小学校和高速时代御府幼儿园、李洼幼儿园等7所新建幼儿园采购办公设备，目前项目意向公开已结束，招标正在进行中。（三）优化服务保障，形成良好教育生态一是做好教师队伍建设。完成第一批初级中学、小学、幼儿园教师资格认定工作，已有301人通过认定，第二批认定工作正在进行中。计划面向社会引进急需紧缺人才12人，招聘中小学新任教师60人，招聘农村特岗教师69人。目前，各层次招聘工作正按照程序有序进行。先后交流了校（园）长5人，提拔重用干部12人。二是做好民生保障。各类教育资助序时发放完毕。2024年春季学期共计受助学生27029人，资助资金1972.95万元。

【教学目标】知识目标：⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵ 理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴ 任意角的三角函数的概念；⑵ 三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.

教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 观察图9?13所示的正方体，可以发现：棱与所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内． 图9?13 观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 2*动脑思考 探索新知 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线与直线就是两条异面直线． 这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面． 将两支铅笔平放到桌面上(如图9?14)，抬起一支铅笔的一端（如D端），发现此时两支铅笔所在的直线异面． 桌子 B A C D 两支铅笔 图9 ?14（请画出实物图） 受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 ?15）． (1) (2) 图9?15 利用铅笔和书本，演示图9?15（2）的异面直线位置关系． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 5

教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 *创设情境 兴趣导入 在图9?30所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现它们是相等的． 如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？ 图9?30 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角． 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角． 如图9?31（1）所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点（如图9?31（2）） (1) 图9-31(2) 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 12*巩固知识 典型例题 例1 如图9?32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数： (1) 与； (2) 与 . 解 （1）因为 ∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为. （2）因为∥，所以为异面直线与所成的角． 在直角△中 ，， 所以 ， 即所求的角为. 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 17

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。 a.数学抽象：公式的推导；b.逻辑推理：公式之间的联系；c.数学运算：运用和差角角公式求值；d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；e.数学建模：公式的灵活运用；

本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.

二是强化学生参与，当好“拉风”服务代言人。组建“小红萌”等品牌志愿服务团队，紧密围绕学生特点设计服务项目，以世界环境日、学习雷锋日系列节日为契机，引导各校少先队员走出校门、进村入户参与环境卫生、垃圾分类等社会实践，在身体力行中增强学生的主体意识和责任观念。2022年以来，组织中小学生深入村居（社区）、农村文化礼堂等地开展各类活动2000余次，参与志愿者达到3万余人次。三是强化社会协同，当好“拉风”潮流主人翁。联合市环保局、市少年宫等单位、社会组织共同开展实地参观学习活动，发挥好环保能源公司、垃圾焚烧发电厂、科普馆等资源场所作用，邀请现场技术人员答疑解惑，通过“大手牵小手”的形式传授垃圾分类、回收、处理专业知识，家校政社多主体、多维度同频共振，营造起“人人有责、人人参与”的浓厚氛围。目前与20余家企业、场馆形成定点联系，已举办100余场次体验活动。