北师大初中八年级数学下册三角形三条内角的平分线教案

三角形三条内角的平分线教案

1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)

2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)

一、情境导入

从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？

二、合作探究

探究点：三角形角平分线的性质及应用

【类型一】利用角平分线的判定求角的度数

在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70，则∠BOC的度数为()

A．110

B．125

C．130

D．140

解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180－70＝110，∠OBC＋∠OCB＝55，∠BOC＝180－55＝125，故选B.

方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【类型二】三角形内外角平分线的应用

如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

(2)你能画出塔台的位置吗？

解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

解：(1)可选择的地点有4处，如图：

P1、P2、P3、P4，共4处；

(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．